（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是的平分线上一点，若，求证：为等腰三角形.下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．证明：在AB边上截取AE=MC，连接ME，在正方形ABCD中，，AB=BC，（下面请你连接AN，完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是的平分线上一点，则当时，试探究是何种特殊三角形，并证明探究结论．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形，试猜想：当的大小为多少时，（1）中的结论仍然成立？

如图，等边△DEF的顶点在等边△ABC的边上．

（1）求证：BE＝CD；
（2）若BD＝2CD，求∠DFC的度数．

如图，A、E、C在一条直线上，已知：B、F是直线AC的同侧两点，且∠A＝∠BEF＝∠C，AB＝CE．

（1）求证：∠B＝∠FEC；
（2）求证：AE＝FC．

如图，已知的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是______.

已知，△ABC，AD⊥BD于点D，AE⊥CE于点E，连接D

A． (1)如图1，若BD，CE分别为△ABC的外角平分线，求证：DE＝(AB+BC+AC). (2)如图2，若BD，CE分别为△ABC的内角平分线，(1)中的结论成立吗？若成立请说明理由；若不成立，请猜想出新的结论并证明； (3)如图3，若BD，CE分别为△ABC的一个内角和一个外角的平分线，AB＝8，BC＝10，AC＝7，请直接写出DE的长为______.