已知有公共顶点的△和△都是等边三角形，且＞.

(1)如图1，当点恰好在的延长线上时，连结，分别交，于点，．
①求证：； 
②连接，求证：∥；
(2)图2是由图1中的△绕点顺时针旋转角(＜＜)得到，使得恰好经过的中点，试猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由．

如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=GD，连接DE交BC于

A． (1)求证：GF=BF； (2)若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a，b满足(a﹣7)2+(b﹣3)2=0，求BF的长．

如图，等腰三角形PEF中，PE=PF，点O在EF边上（异于点E，F），点Q是PO延长线上一点，若△EFQ为等腰三角形，则称点Q为△PEF的“同类点”.

（1）如图，BG平分∠MBN，过射线BM上的点A作AD∥BN，交射线BG于点D，点O为BD上一点，连接AO并延长交射线BN于点C，若∠BAD=100°，∠BCD=70°，求证：点C是△ABD的“同类点”；

（2）如图③，在5×5的正方形网格图上有一个△ABC，点A，B，C均在格点上，在给出的网格图上有一个格点D，使得点D为△ABC的“同类点”，则这样的点D共有__________个；

（3）凸四边形ABCD中，∠ABC=110°，DA=AB=BC，对角线AC，BD交于点O，且BD≠CD，若点C为△ABD的“同类点”，请直接写出满足条件的∠ADC的度数.

已知 C 是线段 AB 垂直平分线 m 上一动点,连接 AC,以 AC 为边作等边△ACD,点 D 在直线 AB 的上方,连接 DB 与直线 m 交于点 E,连接 BC
(1)如图 1,点 C 在线段 AB 上
①根据题意补全图 1;
②求证:∠EAC=∠EDC;
(2)如图 2,点 C 在直线 AB 的上方,0°＜∠CAB＜30°,用等式表示线段 BE、CE、DE 之间的数量关系,并证明.

如图，已知C为线段AB上的一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点．求证：△CEF是等边三角形．