如图，点P在等边三角形ABC的内部，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为D、E、F，若，且，则的边长为_____．

如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，B，C，D三点在一条直线上，AD与BE交于点P，AC，BE交于点M，AD，CE交于点N，连接MN，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANE；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中一定正确的是__________．（填出所有正确结论的序号）

如图，已知=30°，点A₁，A₂， A₃，……射线ON上，点B₁，B₂， B₃..在射线OM上，，均为等边三角形，若OA₁=1.

(1) A₁A₂= ;
(2)求A₃A₄的长:
(3)根据你发现的规律直接写出A₂₀₁₉A₂₀₂₀的边长.

如图，等腰三角形PEF中，PE=PF，点O在EF边上（异于点E，F），点Q是PO延长线上一点，若△EFQ为等腰三角形，则称点Q为△PEF的“同类点”.

（1）如图，BG平分∠MBN，过射线BM上的点A作AD∥BN，交射线BG于点D，点O为BD上一点，连接AO并延长交射线BN于点C，若∠BAD=100°，∠BCD=70°，求证：点C是△ABD的“同类点”；

（2）如图③，在5×5的正方形网格图上有一个△ABC，点A，B，C均在格点上，在给出的网格图上有一个格点D，使得点D为△ABC的“同类点”，则这样的点D共有__________个；

（3）凸四边形ABCD中，∠ABC=110°，DA=AB=BC，对角线AC，BD交于点O，且BD≠CD，若点C为△ABD的“同类点”，请直接写出满足条件的∠ADC的度数.

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为边BC上的中线，点E在AD上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BE的延长线于点F，点G在EF上，且∠EAG＝∠CAF，连接CE．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：FG＝CE；
（3）若EF平分∠AEC，则∠BAE与∠ABE满足的等量关系为　  　．