操作发现：如图1，D是等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，易证AF=BD（不需要证明）；
类比猜想：①如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图1相同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。
深入探究：②如图3，当动点D在等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′你能发现AF，BF′与AB有何数量关系，并证明你发现的结论。
③如图4，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图3相同，猜想AF，BF′与AB在上题②中的结论是否仍然成立，若不成立，请给出你的结论并证明。

如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且M为EC的中点．

（1）连接DM并延长交BC于N，求证：CN＝AD；
（2）求证：△BMD为等腰直角三角形；
（3）将△ADE绕点A逆时针旋转90°时（如图②所示位置），其它条件不变，△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC，边CD上的两点．
（1）若∠ABC＝∠ADC，∠BAE＝30°，AD＝3，求AE的长；
（2）若∠EAF＝∠BAD，求证：BE+DF＝EF．

点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C（2，－2），CA、CB分别交坐标轴于D、E，CA⊥AB，且CA=AB.

（1）求点B的坐标；
（2）如图2，连接DE，求证：BD－AE=DE.

如图，点D、E分别在OC、OB上，BD、CE相交于点A，∠B=∠C，AB=AC.求证：△BOD≌△COE.