已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5．求：∠APB的度数．_刷题宝

题干

已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5．求：∠APB的度数．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-11 10:23:16

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同类题1

如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．

探究：在下面两种条件下，线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
①AN=NC（如图②）；　　②DM//AC（如图③）．
思考：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．

同类题2

如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB=AC，∠BAC=90°，

（1）△ABD≌△CAE
（2）探索DE、BD、CE长度之间的关系并证明．

同类题3

（不需要证明）．
（1）当直线

旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时

之间的数量关系，并说明理由；
（2）当直线

旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时

之间的数量关系（不需要证明）．

同类题4

如图，在△ABC中∠BAC=120°，AB=AC，点M、N在边BC上，且∠MAN=60°若BM=2，CN=3，则MN的长为_______．

同类题5

（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、

A．求证：△AEC≌△CDB；
（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．
（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=4cm，点O在BC上，且OC=3cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段O

B．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts．

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