题库 高中数学
题干
设三棱锥
的每个顶点都在球
的球面上，
是面积为
的等边三角形，
，
，且平面
平面
.
（1）确定的位置（需要说明理由），并证明：平面
平面.
（2）与侧面
平行的平面
与棱
，
，
分别交于
，
，
，求四面体
的体积的最大值.
的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，，，且平面平面.（1）确定
的位置（需要说明理由），并证明：平面平面.（2）与侧面
平行的平面与棱，，分别交于，，，求四面体的体积的最大值.答案(点此获取答案解析）
，
，
，其中
是自然常数，
.
时，求
的极值，并证明
恒成立；
，使
，
，存在实数
，使
的图象与
的图象无公共点，则实数
的取值范围为（ ）
的球内接一个正三棱柱，则此三棱柱体积的最大值为（ ）
在区间
上的最大值是（ ）
的最小值为0，其中
，设
.
的值；
恒成立，求实数
的取值范围；
在
上根的个数.