如图，△是等边三角形，为的中点，，垂足为点，∥，，下列结论错误的是(   )

A．30°	B．
C．△的周长为10	D．△的周长为9

在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP交AB所在的直线于点P，且∠ACP＝30°，则线段CP的长为_____．

在等边中，点在边上，点在的延长线上且.

（1）如图1，若点为中点，求的度数；
（2）如图2，若点为上任意一点，求证.
（3）如图3，若点为上任意一点，点关于直线的对称点为点，连接，请判断的形状，并说明理由.

正方形ABCD内一点，如果为等边三角形，那么为（  ）

A．

B．

C．

D．

对于△ABC及其边上的点P，给出如下定义：如果点，，，……,都在△ABC的边上，且，那么称点，，，……,为△ABC关于点P的等距点，线段，，，……,为△ABC关于点P的等距线段.
（1）如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC，点P是BC的中点.

①点B，C △ABC关于点P的等距点，线段PA，PB   △ABC关于点P的等距线段；（填“是”或“不是”）
②△ABC关于点P的两个等距点，分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段，；
（2）△ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC=1,求线段DC的长；
（3）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点.若，直接写出长的取值范围.（用含的式子表示）