在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上的一个动点，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°．
（1）如图1，连结CF，求证：△ABD≌△ACF；
（2）如图2，过A点作△ADF的对称轴交BC于点E，猜想BD²，DE²，CE²关系，并证明你的结论；

如图，将两根钢条， 的中点 连在一起，使， 可以绕点 自由转动，就做成一个测量工件，则 的长等于内槽宽，则 的判定方法是________________．（用字母表示）

如图，利用尺规，在△ABC的边AC下方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD＝A

A．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

如图，在中，，为边的中点，为等边三角形.

（1）求证：；
（2）若，在边上找一点，使得最小，并求出这个最小值.

自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.
（1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由.
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5.求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；
（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你画出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E）,并说明EF为“等分积周线”的理由.