如图,点 O 为直线 AB 上一点,过点 O 作射线 OC,使∠BOC=135°,将一个含 45°角的直角三角尺的一个顶点放在点 O 处,斜边 OM 与直线 AB 重合,另外两条直角边都在直线 AB 的下方.

(1)将图 1 中的三角尺绕着点 O 逆时针旋转 90°,如图 2 所示,此时∠BOM=度(答案直接填写在答题卡的横线上);在图 2 中,OM 是否平分∠CON ? 请说明理由;
(2)紧接着将图 2 中的三角板绕点 O 逆时针继续旋转到图 3 的位置所示,使得 ON 在∠AOC 的内部,请探究:∠AOM 与∠CON 之间的数量关系,并说明理由;
(3)将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 5°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第 t 秒时,直线 ON 恰好平分锐角∠AOC,请你直接写出t 的值为多少.