如图，四面体中，，，为的中点.

（1）证明：；
（2）已知是边长为2正三角形.
（Ⅰ）若为棱的中点，求的大小；
（Ⅱ）若为线段上的点，且，求四面体的体积的最大值.

已知直线过圆的圆心，则的最小值为__________．

（2011年苏州B19）某企业有员工共100名，平均每人每年创造利润10万元．为了进一步提高经济效益，该企业决定优化产业结构，调整部分员工从事第三产业．经测算，若x（20≤x≤50，x∈）名员工从事第三产业，则剩下的员工平均每人每年创造的利润可提高20%，而从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为 万元．
（1）如果要保证调整后该企业的全体员工创造的年总利润，至少比原来的年总利润多150万元，求可从事第三产业员工的最少人数与最多人数；
（2）如果要使调整后该企业的全体员工创造的年总利润最大，求从事第三产业的员工人数．

选修4-5：不等式选讲
已知.
（1）若,求的取值范围；
（2）若,证明：.

设为抛物线:的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，为的中点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，求四边形面积的最小值.