为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足(k为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．
(1)将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；
(2)该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？

如图1，一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成，其中框架设计如图2，其结构为上、下两栏，下栏为两个完全相同的矩形，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为，上栏和下栏的框内矩形高度（不含铝合金部分）比为，此铝合金窗占用的墙面面积为，设该铝合金窗的宽和高分别，，铝合金的透光部分的面积为（外推窗框遮挡光线部分忽略不计）．

（1）试用，表示；
（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？

设函数f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．
（Ⅰ）若对x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a²＋b²＝2M．证明：a＋b≥2ab．

某小区欲建一面积为600平方米的矩形绿地，在绿地的四周铺设人行道，设计要求绿地长边外人行道宽2米，短边外人行道宽3，如图所示，设矩形绿地的长为x米，绿地与人行道一共占地S平方米．
（1）试写出S关于x的函数关系式；
（2）求当S取得最小值时x的值．

已知，，则的最大值是______.