如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为__．

定义：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a，b，c满足ac+a²＝b²，则称这个三角形为“类勾股三角形”，请根据以上定义解决下列问题：

（1）命题“直角三角形都是类勾股三角形”是　  　命题（填“真”或“假”）；
（2）如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB＝BC，AC＞AB，请求∠A的度数；
（3）如图2，在△ABC中，∠B＝2∠A，且∠C＞∠A．
①当∠A＝32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由；
②请证明△ABC为“类勾股三角形”．

如图，已知AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点D，若∠A=36°，则∠DBC=______．

如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是（　　）

A．直角三角形	B．等腰三角形
C．等边三角形	D．等腰直角三角形

如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AD．将线段AD绕点D按顺吋针方向旋转90°得到线段DE，连结EC．
（1）如图1，点D在线段BC上，依题意画图得到图2．
①求证：∠BAD＝∠EDC；
②方方同学通过观察、测量得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE＝135°．方方的主要思路有以下几个：
思路一：在AB上取一点F使得BF＝BD，要证∠DCE＝135°，只需证△ADF≌△DEC．
思路二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE＝135°，只需证△AFD≌△ECD．
思路三：过点E作BC所在直线的垂线段EF，要证∠DCE＝135°，只需证EF＝CF．
……
请你参考井选择其中一个思路，证明∠DCE＝135°；
（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图3画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，请写出∠DCE的度数并说明理由；如果不是，也请说明你的理由．