如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）

(1)阅读理解:
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ= QR = RS,(这个条件很重要哦！)勾尺的一边 MN 满足M, N, Q三点共线(所以PQ ⊥ MN).
下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程:
第一步:画直线DE使DE //BC，且这两条平行线的距离等于PQ;
第二步:移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上;
第三步:标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP:
请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线     、     .
（2）在(1)的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程:
∵     ，BQ ⊥ PR，
∴BP= BR.（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）
∴∠RBQ=∠PBQ，
∵PT⊥BC，PQ⊥BQ，PT=PQ，
∴∠        = ∠        . （角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠ =      = ∠        = ∠     
（3）在（1）的条件下探究：
∠ABS=∠ABC是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中∠ABC外部画出∠ABV =∠ABC（无需写画法，保留画图痕迹即可）

如图，已知△ABC中AB=AC．
（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠BAC=∠BFC．

如图，∠MON=90°，点A、B分别在边ON和OM上（∠OAB≠45°）.

（1）根据要求，利用尺规作图，补全图形：
第①步：作∠MON的平分线OC，作线段AB的垂直平分线l，OC和l交于点P，第②步：连接PA、PB；
（2）结合补完整的图形，判断PA和PB有什么数量关系和位置关系？并说明理由.

如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,∠B=30∘,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,

（1）判断下列命题的真假
①AD是△ABC的角平分线 ( )
②点D在AB的中垂线上 ( )
③S_△ADC:S_△ADB=1:2( )
（2）从（1）的②③两个命题中，选择一个真命题，写出证明。