在△ABC中，AB＝AC，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．（1）如图1，求证：AM∥BC；（2）如图2，若D是BC中点，DN平分∠ADC交AM于点N，DQ_刷题宝

题干

在△ABC中，AB＝AC，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．

（1）如图1，求证：AM∥BC；
（2）如图2，若D是BC中点，DN平分∠ADC交AM于点N，DQ平分∠ADB交AM的反向延长线于Q，判断△QDN的形状并说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，若∠BAC＝90°将∠QDN绕点D旋转一定角度，DN交边AC于F，DQ交边AB于H，当S_△_ABC＝14时，则四边形AHDF的面积为　　．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-12 06:03:20

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同类题1

如图：锐角△ABC中，∠C＝2∠B，AD是高，求证：AC+CD＝BD．
线段和差，通常用截长或补短法证明，下面是甲、乙两位同学的思路，请你按他们的思路，给出一种证明．
甲：截长法，在DB上截取DE＝DC，连AE，去证BE＝AC；
乙：补短法，延长DC到E，使CE＝CA，连接AE，去证DB＝DE．

同类题2

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF＝5，BC＝7，BD平分∠ABC，E是△BCD内一点，F是四边形ABCD外一点．（E可以在△BCD的边上）
（1）求证：DC＝BC；
（2）当∠BEC＝135°，设BE＝a，DE＝b，求a与b满足的关系式；
（3）当E落在线段BD上时，求DE的长．

同类题3

已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD为△ABC的高，点E在边AC上，BE与AD交于点F，且DF=DC.

求证；（1）BF=AC;
（2）BE

同类题4

已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则三角形OEF的周长为．

同类题5

.
（1）求证：

；
（2）如图1，连结

的平分线？请说明理由.
（3）如图2，

的中点，连结

，用等式表示

的数量关系？并给出证明.

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