已知:如图，在中,,,是边上的中点,将绕点顺时针旋转，旋转角为得到,的两边分别与、边相交于点,两点，连结.(1)求证:;(2)求的度数;(3)当变成等腰直角三角_刷题宝

题干

已知:如图，在

中,

,

,

是

边上的中点,将

绕点

顺时针旋转，旋转角为

得到

,

的两边分别与

、

边相交于点

,

两点，连结

.
(1)求证:

;
(2)求

的度数;
(3)当

变成等腰直角三角形时,求

的长;
(4)在此运动变化的过程中，四边形

的面积是否保持不变?试说明理由.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-24 12:17:30

答案(点此获取答案解析）

同类题1

的中点，分别以

为边在线段

的同侧作等边三角形

和等边三角形

，相交于点

，
(1)求证：

的大小；
(3)如图2，

固定不动，保持

的形状和大小不变，将

不能重叠)，求

同类题2

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB，BC于点G，H．

（1）判断∠CAF与∠DAG是否相等，并说明理由．
（2）求证：△ACF≌△ADG．

同类题3

拓展与探索：如图，在正△ABC中，点E在AC上，点D在BC的延长线上.
(1)如图1，AE＝EC＝CD，求证：BE＝ED；
(2)如图2，若E为AC上异于A、C的任一点，AE＝CD，(1)中结论是否仍然成立？为什么？
(3)若E为AC延长线上一点，且AE＝CD，试探索BE与ED间的数量关系，并证明你的结论.

同类题4

在△ABC中，AB＝AC，点D在直线BC上（不与点B、C重合），线段AD绕A点逆时针方向旋转∠BAC的大小，得线段AE，连接DE、CE．探索∠BCE与∠BAC的大小关系，并加以证明．

同类题5

如图，等腰直角三角形ABC中，点D在斜边BC上，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：BD²＋CD²＝2AD²．

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