（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证:△DEF是等边三角形．

如图①，在中，，，是过点的一条直线，且点在线段上时，于点，于点.易证：.

（1）如图②，点在线段的延长线时，其余条件不变，问与，的关系如何？请证明；
（2）如图③，点在线段的延长线时，其余条件不变，问与的关系如何？请直接写出结果，不需证明.

如图，AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，BD=AD，FD=CD，
(1)求证：△ADC≌△BDF
(2)求证：BE⊥AC

如图，在△ABC中，AB=2AC, 点D在BC上，且∠CAD=∠B，点E是AB的中点，联结CE与AD交于点G,点F在BC上，且∠CEF=∠BA

A． (1)若∠BAC=90°,如图1,求证: EG+ EF=AC; (2)若∠BAC=120°,如图2,请猜想线段EG，EF和AC之间的数量关系并证明.

如图，在Rt直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，则下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是_______________．