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题干
(本小题满分12分)
若数列
的前
项和
是
二项展开式中各项系数的和
．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，且
，求数列
的通项及其前项和
；
（III）求证：
．
若数列
的前项和是二项展开式中各项系数的和．（Ⅰ）求
的通项公式；（Ⅱ）若数列
满足，且，求数列的通项及其前项和；（III）求证：
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为数列
的前
项和,对任意
,都有
.
的前
,求使得
成立的
中，
，点
在抛物线
上．数列
中，点
在经过点
，以
为方向向量的直线
上．
，问是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；
，不等式
成立，求正数
的取值范围．
满足
，
，数列
的前
项和记为
，若有
对任意的
恒成立，则正整数
的最小值为_________．
的通项公式为
，则该数列中的最小项的值为__________．