题库 高中数学
题干
设
为实数，
为不超过实数的最大整数，记
，则
的取值范围为
，现定义无穷数列
如下：
，当
时，
；当
时，
．当
时，对任意的自然数
都有
，则实数
的值为 ．
为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，．当时，对任意的自然数都有，则实数的值为 ．答案(点此获取答案解析）
是定义在
上的不恒为零的函数，且对于任意的
都满足
.
的值；
，令
，
表示数列
的前
项和.试问：是否存在关于
，使得
对于一切不小于2的自然数
中，
且
，
是
和
的等差中项．
的通项公式；
满足
，（
），求数列
项和
．
的前
项和为
，且满足
，
为常数．
？若存在，写出一个满足要求的数列；若不存在，说明理由．
时，求证：
．
时，求证：当
时，
．
的公比
，前n项和为
且
成等差数列，数列
的前n项和为
，其中
。
，
,求集合
中的所有元素之和。