题库 高中数学
题干
（题文）对于数列
，定义“
变换”：将数列
变换成数列
，其中
，且
，这种“变换”记作
.继续对数列
进行“变换”，得到数列
，依此类推，当得到的数列各项均为
时变换结束．
（1）试问
和
经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（2）求
经过有限次“变换”后能够结束的充要条件；
（3）证明：
一定能经过有限次“变换”后结束．
，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．（1）试问
和经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（2）求
经过有限次“变换”后能够结束的充要条件；（3）证明：
一定能经过有限次“变换”后结束．答案(点此获取答案解析）
、
、
）
中，
，记
是数列
项和，则
__________．
的前
项和为
，且
．
，若
恒成立，求实数
的取值范围；
,
是数列
的前
．
