题库 高中数学
题干
（题文）对于数列
，定义“
变换”：将数列
变换成数列
，其中
，且
，这种“变换”记作
.继续对数列
进行“变换”，得到数列
，依此类推，当得到的数列各项均为
时变换结束．
（1）试问
和
经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（2）求
经过有限次“变换”后能够结束的充要条件；
（3）证明：
一定能经过有限次“变换”后结束．
，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．（1）试问
和经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（2）求
经过有限次“变换”后能够结束的充要条件；（3）证明：
一定能经过有限次“变换”后结束．答案(点此获取答案解析）
满足
，且对任意的
*，都有
，则
＋
＋
+ ＋
＝ （ ）
的前
项和为
且
，则
_________.
的前
项和为
,若对于任意的正整数
，
,求证：数列
是等比数列,并求出
的前
．
（
）同时满足：
≤
的解集有且只有一个元素；
＜
，使得不等式
＞
成立．
的前
项和
．
，
，
的前
，若
对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
满足
，记
是数列
项和，则
.