题库 高中数学
题干
若数列
满足
，则称数列为“平方递推数列”．已知数列
中，
，点
在函数
的图象上，其中
为正整数．
（1）证明数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为
，即
，求
；
（3）在（2）的条件下，记
，求数列
的前项和
，并求使
的的最小值．
满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（1）证明数列
是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前
项积为，即，求；（3）在（2）的条件下，记
，求数列的前项和，并求使的的最小值．答案(点此获取答案解析）
的前
项和为
，
.
和
？若存在，求出
，
，若不等式
对
恒成立，求
的最大值.
斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：
即
，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被
整除后的余数构成一个新数列
，
的首项为
，且满足
，则此数列的第4项是（ ）
的前
项的和为
，且
，若对于任意的
都有
恒成立，则实数
的取值范围是_________.
，
满足
，其中
.
，求数列
，且
.
，求证：数列
为等差数列；
中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项
应满足的条件.