武汉又称江城，是湖北省省会城市，被誉为中部地区中心城市，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景点，每年来武汉参观旅游的人数不胜数，其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源，现对已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记1分，若继续游玩东湖记2分，每位游客选择是否游览东湖景点的概率均为，游客之间选择意愿相互独立.
（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望；
（2）（i）若从游客中随机抽取人，记总分恰为分的概率为，求数列的前10项和；
（ⅱ）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为，探讨与之间的关系，并求数列的通项公式.

数列 1, 2, 3, 4, 5, …, 的前n项之和等于  __________

（本小题满分14分）
有限数列同时满足下列两个条件：
①对于任意的（），；
②对于任意的（），，，三个数中至少有一个数是数列中的项．来
（1）若，且，，，，求的值；
（2）证明：不可能是数列中的项；
（3）求的最大值．

（本小题满分15分）已知数列的首项，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）求证：，．

(本小题满分12分)设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n＝4S_n＋1成立.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝log₃|a_n|，数列{}的前n项和为T_n, 求证：T_n＜．