题库 高中数学
题干
对于项数为m的有穷数列
，记
，即
为
中的最大值，并称数列
是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.
（I）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有符合条件的数列；
（II）设m=100，若
，
是的控制数列，求
的值；
（III）设是的控制数列，满足
（C为常数，
）.
求证：
.
，记，即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.（I）若各项均为正整数的数列
的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有符合条件的数列；（II）设m=100，若
，是的控制数列，求的值；（III）设
是的控制数列，满足（C为常数，）.求证：
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由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的
这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是
满足
，
，则数列
_______．
的前
项和为
，则
（ ）
中，
求数列
证明：
满足
，则
等于_____________．