题库 高中数学
题干
对于项数为m的有穷数列
，记
，即
为
中的最大值，并称数列
是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.
（I）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有符合条件的数列；
（II）设m=100，若
，
是的控制数列，求
的值；
（III）设是的控制数列，满足
（C为常数，
）.
求证：
.
，记，即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.（I）若各项均为正整数的数列
的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有符合条件的数列；（II）设m=100，若
，是的控制数列，求的值；（III）设
是的控制数列，满足（C为常数，）.求证：
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中，
，则
（ ）
的前
项和为
，且
，则
的最小值为（ ）
为等比数列，
，且
. 
；
满足，
，求
.
满足：
，对于任意的
，
，则
（ ）
满足：
,且
,则此数列的第2016项为（ ）
