题库 高中数学
题干
对于项数为m的有穷数列
，记
，即
为
中的最大值，并称数列
是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.
（I）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有符合条件的数列；
（II）设m=100，若
，
是的控制数列，求
的值；
（III）设是的控制数列，满足
（C为常数，
）.
求证：
.
，记，即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.（I）若各项均为正整数的数列
的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有符合条件的数列；（II）设m=100，若
，是的控制数列，求的值；（III）设
是的控制数列，满足（C为常数，）.求证：
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，设正项数列
的首项
，前n 项和
满足
（
，且
）．
的表达式；
的斜率为
相切，
，当
，若
，求数列
的前n 项和
．
的前
项和为
，
，且
，则数列
_________.
的前
项和为
，数列
．
的前
，求证：对任意正整数
成立；
满足
，它的前
，若存在正整数
成立，求实数
的取值范围．
中，已知
，且
（
）．
，
，
；
, Sn为数列{an}的前n项和，则S8＝ ，S4n＝ ．