观察下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_____．

（探究）用“＞”、“＜”、“≤”、“≥”或“＝”填空，并探究规律：
（1）4+5　  　2；
（2）3+　  　2；
（3）1+　  　2；
（4）a+1　  　2（a＞0）．
（发现）用一句话概括你发现的规律：　  　；
（表达）用符号语言写出你发现的规律并加以证明；
（应用）若a＞0，求a+的最小值．

观察等式：，，，，……猜想______.

已知：,,,, ,根据前面各式的规律可猜测：101+103+105++199＝______ ．

高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设S＝1+2+3+…+100 ①
则S＝100+99+98+…+1  ②
①+②，得（即左右两边分别相加）：
2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1），
＝，
＝100×101，
所以，S＝③，
所以，1+2+3+…+100＝5050．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请你利用“倒序相加法”解答下面的问题．
（1）计算：1+2+3+…+101；
（2）请你观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现的类似③式，猜想：1+2+3+…+n＝　  　；
（3）至少用两种方法计算：1001+1002+…+2000．
方法1：
方法2：