现定义新运算“”，对任意有理数、，规定，例如：.(1)求的值；(2)求的值；(3)若与互为相反数，求的值._刷题宝

题干

现定义新运算“

”，对任意有理数

、

，规定

，例如：

.
(1)求

的值；
(2)求

的值；
(3)若

与

互为相反数，求

的值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-01 12:37:45

答案(点此获取答案解析）

同类题1

对于两数a和b，给定一种运算 “⊕”：a⊕b=a+b-ab，则在下列等式中：①a⊕b=b⊕a；②a⊕0=a；③(a⊕b) ⊕c= a⊕(b⊕c) 正确的有___________ (填序号)

同类题2

观察下列两个等式：

，给出定义如下：我们称使等式

成立的一对有理数

为“有趣数对”，记为

都是“有趣数对”．
（1）数对

中是“有趣数对”的是　　；
（2）若

是“有趣数对”，求

的值；
（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”　　；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）
（4）若

是“有趣数对”求

同类题3

如图，设 A 是由n×n 个有理数组成的n 行n 列的数表，其中a_ij（i，j =1，2，3，L，n ）表示位于第i 行第j 列的数，且a_ij取值为 1 或－1.

a	a		a
a	a		a
M	M		M
a	a		a

对于数表 A 给出如下定义：记x_i为数表 A 的第i 行各数之积，y _j为数表 A 的第j 列各数之积.令S = (x₁+ x₂+L+ x

)+(y₁+ y₂L+ y

)，将S 称为数表 A 的“积和”.
（1）当n = 4 时，对如下数表 A，求该数表的“积和” S 的值；

1	1	－1	－1
1	－1	1	1
1	－1	－1	1
－1	－1	1	1

（2）是否存在一个 3×3 的数表 A，使得该数表的“积和” S =0 ？并说明理由；
（3）当n =10 时，直接写出数表 A 的“积和” S 的所有可能的取值.

同类题4

在学习了不等式的知识后，我们发现如下正确结论：
若

因此，我们可以根据两个数之差的情况，来判断这两个数的大小，我们管这种方法叫做“求差法比较大小”下面是小明利用这个结论解决问题的过程：若

为任意的实数，试比较代数式

试仿照小明的做法，解决下面的问题：
（1）试比较

的大小.
（2）若

同类题5

我们规定能使等式

成立的一对数（m,n）为“好友数对”．例如当m=2，n=-8 时，能使等式成立，则（2，﹣8）是“好友数对”．若（a，6）是“好友数对”，则a＝_____．

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