题库 高中数学
题干
请认真阅读下列材料：
“杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2)
请回答下列问题:
（I）记
为表1中第n行各个数字之和,求
，并归纳出
；
（II）根据表2前5行的规律依次写出第6行的数.
“杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2)
请回答下列问题:
（I）记
为表1中第n行各个数字之和,求，并归纳出；（II）根据表2前5行的规律依次写出第6行的数.
答案(点此获取答案解析）
，满足
，且
．
，求数列
的前
项和
．
的前
项和
，且对于任意的正整数
.
, 求数列
的前
.
的通项公式
，设其前
项和为
，则
，则
．
是正项递增等比数列，
表示其前
项之积，且
，则当