对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

已知数列{a_n},a₁=2,a₂=6,且满足=2(n≥2且n∈N⁺)
(1)证明:新数列{a_n+1-an}是等差数列,并求出a_n的通项公式
(2)令b_n=,设数列{b_n}的前n项和为S_n,证明:S_2n-S_n<5

已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2⁰，接下来的两项是2⁰，2¹，再接下来的三项是2⁰，2¹，2²，依此类推.记此数列为，则___________________ ．

已知等比数列{a_n}的公比q>1，是的等差中项，数列{a_n+b_n}的前n项和为Sn＝n²+n.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）求数列{bn}的通项公式.

已知数列中 ，（）.
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）（此问题仅理科作答）设，求证：.
（2）（此问题仅文科作答）设, 求数列的最大项和最小项.