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已知数列
满足
，
.记
，则数列
的前
项和
_______.
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0.99难度 填空题 更新时间:2017-12-12 06:50:11
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知无穷数列
的各项都是正数，其前
项和为
，且满足：
，
，其中
，常数
．
（1）求证：
是一个定值；
（2）若数列
是一个周期数列（存在正整数
，使得对任意
，都有
成立，则称
为周期数列，
为它的一个周期），求该数列的最小周期；
（3）若数列
是各项均为有理数的等差数列，
（
），问：数列
中的所有项是否都是数列
中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
同类题2
若数列
的前
项和为
，则下列命题：（1）若数列
是递增数列，则数列
也是递增数列；（2）数列
是递增数列的充要条件是数列
的各项均为正数；（3）若
是等差数列（公差
），则
的充要条件是
；（4）若
是等比数列，则
的充要条件是
．其中，正确命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
同类题3
定义：若数列
和
满足
则称数列
是数列
的“伴随数列”.
已知数列
是数列
的伴随数列，试解答下列问题：
(1)若
，
，求数列
的通项公式
；
(2)若
，
为常数，求证：数列
是等差数列；
(3)若
，数列
是等比数列，求
的数值．
同类题4
已知数列
是以
为公差的等差数列，数列
是以
为公比的等比数列.
（1）若数列
的前
项和为
，且
，
，求整数
的值；
（2）若
，
，
，试问数列
中是否存在一项
，使得
恰好可以表示为该数列中连续
项的和？请说明理由；
（3）若
，
，
（其中
，且
是
的约数），求证：数列
中每一项都是数列
中的项.
同类题5
已知
是正项等比数列，若
是
，
的等差中项，则公比
（ ）
A．-2
B．1
C．0
D．1，-2
相关知识点
数列
错位相减法求和
满足
，
.记
，则数列
的前
项和
_______.
的各项都是正数，其前
项和为
，且满足：
，
，其中
，常数
．
是一个定值；
，使得对任意
，都有
成立，则称
（
中的所有项是否都是数列
的前
项和为
，则下列命题：（1）若数列
），则
的充要条件是
；（4）若
的充要条件是
．其中，正确命题的个数是（ ）
和
满足
则称数列
是数列
的伴随数列，试解答下列问题：
，
，求数列
；
，
为常数，求证：数列
是等差数列；
，数列
的数值．
是以
为公差的等差数列，数列
是以
为公比的等比数列.
项和为
，且
，
，求整数
，
，
，试问数列
，使得
项的和？请说明理由；
，
，
（其中
，且
是
的约数），求证：数列
是正项等比数列，若
是
，
的等差中项，则公比
（ ）