对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

在如图所示的数阵中每一行从左到右均是首项为1，项数为n的等差数列，设第行的等差数列中的第k项为2，3，，，公差为，若，，且，，，，也成等差数列．
Ⅰ求；
Ⅱ求关于m的表达式；
Ⅲ若数阵中第i行所有数之和，第j列所有数之和为，是否存在i，j满足，使得成立？若存在，请求出i，j的一组值；若不存在，请说明理由．

记等差数列的前项和为.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若 ，对任意，均有是公差为的等差数列，求使为整数的正整数的取值集合；
（3）记，求证：.

已知等比数列中，若，且成等差数列，则（）

A．2

B．2或32

C．2或-32

D．-1

设数列是各项均为正数的等比数列，.数列满足：对任意的正整数n，都有.
(1) 分别求数列与的通项公式．
(2) 若不等式对一切正整数n都成立，求实数λ的取值范围．
(3) 已知，对于数列，若在与之间插入个2，得到一个新数列．设数列的前m项的和为T_m，试问：是否存在正整数m，使得T_m＝2019？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．