把正整数按一定的规则排成了如下图所示的三角形数表．设a_ij(i，j∈N^*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a₄₂＝8.若a_ij＝2009，则i与j的和为_________.

已知曲线，过曲线上一点（异于原点）作切线。
（I）求直线与曲线的另一交点的坐标（结果用表达）；
（II）在（I）的结论中，求出的递推关系.若，求数列的通项公式；
（III）在（II）的条件下，记，问是否存在自然数使得不等式对一切恒成立，若存在，求出的最小值；否则请说明理由。

已知数列满足，．
（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）设，数列的前项和为．求证：对任意的，

若数列中, , , ,则__________．

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.