题库 高中数学
题干
对于无穷数列{xn}和函数f(x)，若xn+1=f(xn)(
)，则称f(x)是数列{xn}的母函数．
(Ⅰ)定义在R上的函数g(x)满足：对任意α，β∈R，都有g(αβ)=αg(β)+βg(α)，且g(
)=1；又数列{an}满足an=g(
)．
(1)求证：f(x)=x+2是数列{2nan}的母函数
(2)求数列{an}的前n项和Sn．
(Ⅱ)已知f(x)=
是数列{bn}的母函数，且b1=2，若数列
的前n项和为Tn，
求证：25(1—0.99n)<Tn<250(1—0.999n)(n≥2)．
)，则称f(x)是数列{xn}的母函数．(Ⅰ)定义在R上的函数g(x)满足：对任意α，β∈R，都有g(αβ)=αg(β)+βg(α)，且g(
)=1；又数列{an}满足an=g()．(1)求证：f(x)=x+2是数列{2nan}的母函数
(2)求数列{an}的前n项和Sn．
(Ⅱ)已知f(x)=
是数列{bn}的母函数，且b1=2，若数列的前n项和为Tn，求证：25(1—0.99n)<Tn<250(1—0.999n)(n≥2)．
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为数列
的前
项和，已知
， 
，则
的前
项和为
，等比数列
的前
，
.
，求
，求
.
中，已知
，
，则其通项公式为
（ ）
中，已知
，
，求证：数列
是等比数列；
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）
