题库 高中数学
题干
对于无穷数列{xn}和函数f(x)，若xn+1=f(xn)(
)，则称f(x)是数列{xn}的母函数．
(Ⅰ)定义在R上的函数g(x)满足：对任意α，β∈R，都有g(αβ)=αg(β)+βg(α)，且g(
)=1；又数列{an}满足an=g(
)．
(1)求证：f(x)=x+2是数列{2nan}的母函数
(2)求数列{an}的前n项和Sn．
(Ⅱ)已知f(x)=
是数列{bn}的母函数，且b1=2，若数列
的前n项和为Tn，
求证：25(1—0.99n)<Tn<250(1—0.999n)(n≥2)．
)，则称f(x)是数列{xn}的母函数．(Ⅰ)定义在R上的函数g(x)满足：对任意α，β∈R，都有g(αβ)=αg(β)+βg(α)，且g(
)=1；又数列{an}满足an=g()．(1)求证：f(x)=x+2是数列{2nan}的母函数
(2)求数列{an}的前n项和Sn．
(Ⅱ)已知f(x)=
是数列{bn}的母函数，且b1=2，若数列的前n项和为Tn，求证：25(1—0.99n)<Tn<250(1—0.999n)(n≥2)．
答案(点此获取答案解析）
的图像在
处的切线斜率为
，且当
时，此切线过点
，则
的值为（ ）．
中，已知
且数列
是等比数列，则
，数列
满足
，
．
的值；
时，记
，证明数列
是等比数列，并求
．
是递增的等比数列，且
，
.
，求证数列
是等差数列;
，求数列
的前
项和
．
前
项和为
，且
.
为等比数列;
和