题库 高中数学
题干
对于无穷数列{xn}和函数f(x)，若xn+1=f(xn)(
)，则称f(x)是数列{xn}的母函数．
(Ⅰ)定义在R上的函数g(x)满足：对任意α，β∈R，都有g(αβ)=αg(β)+βg(α)，且g(
)=1；又数列{an}满足an=g(
)．
(1)求证：f(x)=x+2是数列{2nan}的母函数
(2)求数列{an}的前n项和Sn．
(Ⅱ)已知f(x)=
是数列{bn}的母函数，且b1=2，若数列
的前n项和为Tn，
求证：25(1—0.99n)<Tn<250(1—0.999n)(n≥2)．
)，则称f(x)是数列{xn}的母函数．(Ⅰ)定义在R上的函数g(x)满足：对任意α，β∈R，都有g(αβ)=αg(β)+βg(α)，且g(
)=1；又数列{an}满足an=g()．(1)求证：f(x)=x+2是数列{2nan}的母函数
(2)求数列{an}的前n项和Sn．
(Ⅱ)已知f(x)=
是数列{bn}的母函数，且b1=2，若数列的前n项和为Tn，求证：25(1—0.99n)<Tn<250(1—0.999n)(n≥2)．
答案(点此获取答案解析）
满足
，
．
．
的前n项和为
，
，
.
为等比数列；
.
领取工资，该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得
元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50%，如果某人分流后工资的收入每年
元，分流后进入新经济实体，第
年的收入为
元；
的通项公式；
时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入?
的正方体为
，以
，以
，以
，
，以此类推．则正方体
的棱长为 ．