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若等比数列的各项均为正数,前4项的和为4,积为
,则前4项倒数之和为_________.
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0.99难度 填空题 更新时间:2018-09-04 10:42:38
答案(点此获取答案解析)
同类题1
若各项均不为零的数列
的前
项和为
,数列
的前
项和为
,且
,
.
(1)证明数列
是等比数列,并求
的通项公式;
(2)设
,是否存在正整数
,使得
对于
恒成立.若存在,求出正整数
的最小值;若不存在,请说明理由.
同类题2
已知各项为正的数列{
a
n
}是等比数列,
a
1
=2,
a
5
=32,数列{
b
n
}满足:对于任意
n
∈
N
*
,有
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+…+
a
n
b
n
=(
n
﹣1)•2
n
+1
+2.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)令
f
(
n
)=
a
2
+
a
4
+…+
a
2
n
,求
的值;
(3)求数列{
b
n
}通项公式,若在数列{
a
n
}的任意相邻两项
a
k
与
a
k
+1
之间插入
b
k
(
k
∈
N
*
)后,得到一个新的数列{
c
n
},求数列{
c
n
}的前100项之和
T
100
.
同类题3
(1)已知数列
的前
项和为
,若
,求
.
(2)已知
是各项为正的等比数列,
,
,设
,求数列
的前
项和.
同类题4
对于无穷数列{
x
n
}和函数
f
(
x
),若
x
n+1
=
f
(
x
n
)(
),则称
f
(
x
)是数列{
x
n
}的母函数.
(Ⅰ)定义在R上的函数
g
(
x
)满足:对任意
α
,
β
∈R,都有
g
(
αβ
)=
αg
(
β
)+
βg
(
α
),且
g
(
)=1;又数列{
a
n
}满足
a
n
=g
(
).
(1)求证:
f
(
x
)=
x
+2是数列{2
n
a
n
}的母函数
(2)求数列{
a
n
}的前
n
项和S
n
.
(Ⅱ)已知
f
(
x
)=
是数列{
b
n
}的母函数,且
b
1
=2,若数列
的前
n
项和为T
n
,
求证:25(1—0.99
n
)<T
n
<250(1—0.999
n
)(
n
≥2).
同类题5
在正项等比数列{
}中,
且
成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列{
}满足
,求数列{
}的前
项和
.
相关知识点
数列
等比数列
等比数列的通项公式
写出等比数列的通项公式
求等比数列前n项和