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已知数列
满足
，
．
令
，求证：数列
为等比数列；
求证：
．
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-12-13 05:23:46
答案(点此获取答案解析）
同类题1
一个球自高为
米的地方自由下落，每次着地后回弹高度为原来的
，到球停在地面上为止，球经过的路程总和为（ ）米
A．
B．
C．
D．
同类题2
已知数列
是公比为
的等比数列，则以下数列：①
，②
，③
，④
中等比数列的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
同类题3
已知数列
中，
，
（
为正常数），数列
满足
.
（1）若
是等差数列，且
，求数列
的通项公式；
（2）若
是等比数列，求数列
的前
项和
.
同类题4
已知数列{a
n
}中a
1
＝2，点（a
n
，a
n+1
） 在函数f（x）＝x
2
+2x的图象上，n∈N
*
．数列{b
n
}的前n项和为S
n
，且满足b
1
＝1，当n≥2时，S
n
2
＝b
n
（S
n
﹣
）.
（1）证明数列{lg（1+a
n
）}是等比数列；
（2）求S
n
；
（3）设T
n
＝（1+a
1
）（1+a
2
）+…+（1+a
n
），c
n
＝
，求
的值．
同类题5
在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次拓展．如数列1，2，经过第1次拓展得到数列1，3，2；经过第2次拓展得到数列1，4，3，5，2；设数列
a
，
b
，
c
经过第
n
次拓展后所得数列的项数记为
，所有项的和记为
．
（1）求
，
，
；
（2）若
，求
n
的最小值；
（3）是否存在实数
a
，
b
，
c
，使得数列
为等比数列，若存在，求
a
，
b
，
c
满足的条件；若不存在，请说明理由．
相关知识点
数列
等比数列
等比数列的通项公式
由定义判定等比数列
满足
，
．
令
，求证：数列
为等比数列；
求证：
．
米的地方自由下落，每次着地后回弹高度为原来的
，到球停在地面上为止，球经过的路程总和为（ ）米
是公比为
的等比数列，则以下数列：①
，②
，③
，④
中等比数列的个数是（ ）
中，
，
（
为正常数），数列
满足
.
，求数列
项和
.
）.
，求
的值．
，所有项的和记为
．
，
，
；
，求n的最小值；
为等比数列，若存在，求a，b，c满足的条件；若不存在，请说明理由．