题库 高中数学
题干
设数列
的首项为1，前n项和为
，若对任意的
，均有
（k是常数且
）成立，则称数列为“
数列”．
（1）若数列为“
数列”，求数列的通项公式；
（2）是否存在数列既是“数列”，也是“
数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若数列为“
数列”，
，设
，证明：
．
的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．（1）若数列
为“数列”，求数列的通项公式；（2）是否存在数列
既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值；若不存在，请说明理由；（3）若数列
为“数列”，，设，证明：．答案(点此获取答案解析）
中
，关于
的方程
有唯一解，设
，数列
的前
项和为
，则
（ ）
的图像在
处的切线斜率为
，且当
时，此切线过点
，则
的值为（ ）．
中，
，前
项和
满足
．
，以及前
，求数列
的前
．
，
为常数，且为正整数，
的各项均为正整数，其前n项和为
，对任意正整数
，数列
，求
，设集合
中元素的个数记为
，求
是数列
的前
项和，
，等比数列
的公比为4，且
.
的前
.