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题干
设等比数列
的前
项的和为
，公比为
．（1）若
成等差数列，求证：
成等差数列；（2）若
（
为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项；若不存在，请说明理由；（3）若
为大于
的正整数．试问中是否存在一项
，使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的前项的和为，公比为．成等差数列，求证：成等差数列；（为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项；若不存在，请说明理由；为大于的正整数．试问中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由．
中，
，
．
，数列
的前
项和为
，求
与
满足
，
.
，且
，求数列
项是最大项，即
（
，
（
的取值范围，使得
与最小值
，且
.
，若存在
，使得
，且对任意
，均有
（即
是一个公差为
的等差数列），则称数列
是一个长度为
的“弱等差数列”.
，
，
，
.
，则数列
为“弱等差数列”.
，若
，是否总存在正整数
，使得等比数列：
是一个长度为