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如果数列
满足“对任意正整数i，j，
，都存在正整数k，使得
”则称数列具有“性质P”，已知数列是无穷项的等差数列，公差为d
满足“对任意正整数i，j，，都存在正整数k，使得”则称数列具有“性质P”，已知数列是无穷项的等差数列，公差为d（I）试写出一个具有“性质P”的等差数列；
（II）若
，公差d=3，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由。
（III）若数列具有“性质P”，求证：
且
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中，
，点
在直线
上，其中
.
，求证数列
是等比数列；
、
分别为数列
项和是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，试求出
是递减的等差数列，
项和是
，且
，有以下四个结论：
；
都有
成立，则
的值等于7或8时；
；
，使
．
，则此数列的项数为（ ）