已知数列中，，为其前n项和，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和；
（3）若，，求证（n∈N*）．

分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，则（1）______；（2）如果对，恒成立，那么线段的长度的取值范围是_______.

已知数列，，，且.
(1)设，证明数列是等比数列，并求数列的通项；
(2)若，并且数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正整数的最小值.(注:当时，则)

正项数列{a_n}满足：a_n²﹣（2n﹣1）a_n﹣2n＝0．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令b_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列的前项和为，则数列的通项公式为________.