观察下列等式：①②③④……（1）请按以上规律写出第⑤个等式：________；（2）猜想并写出第n个等式：________；（3）请证明猜想的正确性._刷题宝

题干

观察下列等式：
①

②

③

④

……
（1）请按以上规律写出第⑤个等式：________；
（2）猜想并写出第n个等式：________；
（3）请证明猜想的正确性.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-09-24 10:09:51

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同类题1

（1）列举两个数，满足这两个数的和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的两个数有什么共同特征？
（2）列举三个数，满足这三个数的和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的三个数有什么共同特征？

同类题2

观察下面三行数：
－1，4，－9， 16，－25，…； ①
0，6，－6， 20，－20，…； ②
－2，3，－10，15，－26，…； ③
（1）分析第一行数的排列规律，请用代数式表示第n个数.
（2）分析第②③行数分别与第①行数的关系.请用代数式表示每行的第n个数.
（3）取每行的第n个数，计算这三个数的和，并求当n=100时的值.

同类题3

,……满足下列条件：

，……依次类推，则

同类题4

（2016黑龙江省绥化市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a₁，第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n，计算a₁+a₂，a₂+a₃，a₃+a₄，…由此推算a₃₉₉+a₄₀₀=________________________________．

同类题5

定义一种新运算，观察下列各式：1⊙3=1×4＋3=7, 3⊙（－1）=3×4－1=11；5⊙4=5×4＋4=24 ；4⊙（－3）=4×4－3=13.
（1）请你想一想：a⊙b= ;
（2）若a≠b，那么a⊙b b ⊙a （填“=”或“≠”），并说明理由。
（3）先化简，再求值：(a−b)⊙(2a+b)，其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数.

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