观察下列等式：①②③④……（1）请按以上规律写出第⑤个等式：________；（2）猜想并写出第n个等式：________；（3）请证明猜想的正确性._刷题宝

题干

观察下列等式：
①

②

③

④

……
（1）请按以上规律写出第⑤个等式：________；
（2）猜想并写出第n个等式：________；
（3）请证明猜想的正确性.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-09-24 10:09:51

答案(点此获取答案解析）

同类题1

将连续的奇数排列成如图所示的数表，“十”字框内中间的数是15，这五个数的和是____，若将这个“十”字框上、下、左、右平移，框住另外五个数，设中间的数为

，则任意框住的五个数的和是_____.

同类题2

对于正整数n，定义F(n)＝

，其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方和，例如F(6)＝

＝36，F(123)＝

＝10规定.规定F₁(n)＝F(n)，F_k+1(n)＝F(F_k(n))(n为正整数)，例如：F₁(123)＝F(123)＝10，F₂(123)＝F(F₁(123))＝F(10)＝1.按此定义，则有F₂(4)＝______，F₂₀₁₅(4)＝______.

同类题3

杨辉三角形，又称贾宪三角形帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：

请你猜想（a+b）¹⁰展开式的第三项的系数是（　　）

同类题4

我们都知道任何一个非零数都有倒数，现定义：a是不为﹣1的有理数，我们把

称为有理数a的和倒数．请根据上述定义，解决以下问题：
（1）求有理数2的和倒数；
（2）求有理数﹣5的和倒数；
（3）已知a₁＝1，a₂是a₁的和倒数，a₃是a₂的和倒数，a₄是a₃的和倒数，……，依此类推，求a₁₀的值．

同类题5

观察下列三行数
2   -4   8    -16    32   -64   ……
4   -2   10   -24    34   -62   ……
-1   5   -7    17    -31   65   ……
（1）第一行第7个数为
（2）第③行中是否存在连续的三个数使得三个数的和为768？若存在，求出这三个数；不存在，则说明理由；
（3）是否存在这样的一列，使得其中的三个数的和为1282？若存在，则求出这三个数，不存在，则说明理由．

相关知识点