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高中数学
题干
已知数列
满足
，
.
（Ⅰ）判断数列
的单调性；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）证明证明：
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-05-02 09:37:44
答案(点此获取答案解析）
同类题1
数列
（
）的首项为1，且前
项和
满足
（
）．
（1）求
的通项公式；
（2）若数列
的前
项和为
，问
的最小正整数
是多少？
同类题2
设等比数列｛
｝的公比为 q(q > 0，q ̸= 1)，前 n 项和为 Sn，且 2a
1
a
3
= a
4
，数列｛
｝的前 n 项和 Tn 满足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N
＊
，b
2
= 1.
(1) 求数列 ｛
｝，｛
｝的通项公式；
(2) 是否存在常数 t，使得 {Sn+
} 为等比数列？说明理由；
(3) 设 c
n
=
，对于任意给定的正整数 k(k ≥2), 是否存在正整数 l，m(k < l < m), 使得 c
k
，c
1
，c
m
成等差数列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，说明理由.
同类题3
已知数列{
a
n
}中，
a
1
=1，
a
2
=
a
，且
a
n
+1
=
k
（
a
n
+
a
n
+2
）对任意正整数
n
都成立，数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
．
（1）若
，且
S
2019
=2019，求
a
；
（2）是否存在实数
k
，使数列{
a
n
}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项
a
m
，
a
m
+1
，
a
m
+2
按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有
k
的值；若不存在，请说明理由；
（3）若
，求
S
n
．
同类题4
已知等比数列
的首项为
，公比为
，其前
项和记为
，又设
，
的所有非空子集中的最小元素的和为
，则
的最小正整数
为_____________．
同类题5
在各项均为正数的等比数列
中，
，当
取最小值时，则数列
的前
项和为
__________
．
相关知识点
数列
判断数列的增减性
满足
，
.
；
.
（
）的首项为1，且前
项和
满足
（
）．
的前
，问
的最小正整数
｝的公比为 q(q > 0，q ̸= 1)，前 n 项和为 Sn，且 2a1a3 = a4，数列｛
｝的前 n 项和 Tn 满足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N＊，b2 = 1.
} 为等比数列？说明理由；
，对于任意给定的正整数 k(k ≥2), 是否存在正整数 l，m(k < l < m), 使得 ck，c1，cm成等差数列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，说明理由.
，且S2019=2019，求a；
，求Sn．
的首项为
，公比为
，其前
项和记为
，又设
，
的所有非空子集中的最小元素的和为
，则
的最小正整数
中，
，当
取最小值时，则数列
的前
项和为