分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，则（1）______；（2）如果对，恒成立，那么线段的长度的取值范围是_______.

已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，将数列、中的共有元素依次取出，构成数列，则__________________.

对于正数,我们称为它们的调和平均数，已知数列的通项公式为,且数列的第项是数列的前项的调和平均数.
(1)试求数列的通项公式；
(2)求出数列中数值最大的项和数值最小的项.

设是等差数列的前项和，若公差，，且成等比数列。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，，求证：．

设数列的前项和为，若，则通项公式＝____________