（江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求．

已知数列{a_n},a₁=2,a₂=6,且满足=2(n≥2且n∈N⁺)
(1)证明:新数列{a_n+1-an}是等差数列,并求出a_n的通项公式
(2)令b_n=,设数列{b_n}的前n项和为S_n,证明:S_2n-S_n<5

已知数列是等比数列，且，则________________．

已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一个无理数列（即对任意的，为无理数）．
（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式；
（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为；
（3）已知，，试计算．

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.