某种设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增．问这种设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）?

已知公差为d的等差数列满足，且是的等比中项；记，则对任意的正整数n均有，则公差d的取值范围是_____.

已知等比数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

已知等差数列的前项和为，并且，数列满足：，记数列的前项和为.
（1）求和
（2）记集合，若的子集个数为，求实数的取值范围.