某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）.若第 1 年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的 50％.现用()表示A型车床在第n年创造的价值.
（1）求数列的通项公式；
（2）记为数列的前n项的和，企业经过成本核算，若 万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？（已知：若正数数列是单调递减数列，则数列也是单调递减数列）.

已知是公差的等差数列，是公比的等比数列，且.
（1）求d和q.
（2）是否存在常数a，b，使对于一切，都有成立？若存在，则求出a，b；若不存在，则请说明理由.

二进制规定：每个二进制数由若干个0、1组成，且最高位数字必须为1.若在二进制中，是所有位二进制数构成的集合，对于，，表示和对应位置上数字不同的位置个数.例如当，时，当，时.
（1）令，求所有满足，且的的个数；
（2）给定，对于集合中的所有，求的和.

已知数列的首项，等差数列 满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

已知数列满足，.记，则数列的前项和_______.