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高中数学
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足:当n∈N
*
时,S
n
≠0;当n>1时,a
n
+2S
n
S
n
﹣
1
=0,且a
1
=1.
(1)求证:数列{
}是等差数列;
(2)设b
n
,求{b
n
}的前n项和T
n
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-10-16 06:51:19
答案(点此获取答案解析)
同类题1
由公差为
d
的等差数列
则对重新组成的数列
描述正确的是( )
A.一定是等差数列
B.公差为2
d
的等差数列
C.可能是等比数列
D.可能既非等差数列又非等比数列
同类题2
等差数列{
a
n
}的首项为
a
1
,公差为
d
,
S
n
为前
n
项和,则数列{
}是( )
A.首项为
a
1
,公差为
d
的等差数列
B.首项为
a
1
,公比为
d
的等比数列
C.首项为
a
1
,公差为
的等差数列
D.首项为
a
1
,公比为
的等比数列
同类题3
已知等比数列
中,满足
,则( )
A.数列
是等差等列
B.数列
是递减数列
C.数列
是等差数列
D.数列
是递减数列
同类题4
若存在常数
k
(
k
∈
N
* ,
k
≥2)、
d
、
t
(
d
,
t
∈
R
),使得无穷数列 {
a
n
}满足
a
n
+1
,则称数列{
a
n
}为“段差比数列”,其中常数
k
、
d
、
t
分别叫做段长、段差、段比.设数列 {
b
n
}为“段差比数列”.
(1)已知 {
b
n
}的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、
d
、
t
.若 {
b
n
}是等比数列,求
d
、
t
的值;
(2)已知 {
b
n
}的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1,其前 3
n
项和为
S
3
n
.若不等式
S
3
n
≤
λ
⋅ 3
n
−1
对
n
∈
N
*恒成立,求实数
λ
的取值范围;
(3)是否存在首项为
b
,段差为
d
(
d
≠ 0 )的“段差比数列” {
b
n
},对任意正整数
n
都有
b
n
+6
=
b
n
,若存在,写出所有满足条件的 {
b
n
}的段长
k
和段比
t
组成的有序数组 (
k
,
t
);若不存在,说明理由.
同类题5
有一些自然数排成的倒三角,从第二行起,每个数字等于“两肩”数的和,最后一行只有一个数
,那么
__________.
相关知识点
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裂项相消法求和