设数列是各项均为正数的等比数列，.数列满足：对任意的正整数n，都有.
(1) 分别求数列与的通项公式．
(2) 若不等式对一切正整数n都成立，求实数λ的取值范围．
(3) 已知，对于数列，若在与之间插入个2，得到一个新数列．设数列的前m项的和为T_m，试问：是否存在正整数m，使得T_m＝2019？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

在各项均为正数的等比数列中，前n项和为，且，，成等差数列，则的值是________．

（本小题满分16分）
已知数列是等差数列，是等比数列，且满足，．
（1）若，．
①当时，求数列和的通项公式；
②若数列是唯一的，求的值；
（2）若，，均为正整数，且成等比数列，求数列的公差的最大值．

已知数列是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是等比数列，且，，求数列的前项和．

某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）.若第 1 年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的 50％.现用()表示A型车床在第n年创造的价值.
（1）求数列的通项公式；
（2）记为数列的前n项的和，企业经过成本核算，若 万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？（已知：若正数数列是单调递减数列，则数列也是单调递减数列）.