对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

对于个实数构成的集合，记.
已知由个正整数构成的集合（）满足：对于任意不大于的正整数，均存在集合的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于.
（1）试求，的值；
（2）求证：“成等差数列”的充要条件是“”；
（3）若，求证：的最小值为；并求取最小值时，的最大值.

已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为 (　　)

A．

B．3

C．±

D．±3

设实数成等差数列，且它们的和为，如果实数成等比数列，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知递增的等差数列的首项，且成等比数列.
(1)   求数列的通项公式；
(2)   设数列满足，为数列的前项和，求.