由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…,将构图边数增加到
n可得到“
n边形数列”,记它的第
r项为
P(
n,
r).

(1)求使得
P(3,
r)>36的最小
r的取值;
(2)试推导
P(
n,
r)关于
n、
r的解析式;
(3)是否存在这样的“
n边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数.若存在,指出所有满足条件的数列,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.