题库 高中数学
题干
设复数
，其中xnyn∈R，n∈N*，i为虚数单位，
，z1=3+4i，复数zn在复平面上对应的点为Zn.
（1）求复数z2，z3，z4的值；
（2）是否存在正整数n使得
？若存在，求出所有满足条件的
；若不存在，请说明理由；
（3）求数列
的前
项之和.
，其中xnyn∈R，n∈N*，i为虚数单位，，z1=3+4i，复数zn在复平面上对应的点为Zn.（1）求复数z2，z3，z4的值；
（2）是否存在正整数n使得
？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由；（3）求数列
的前项之和.答案(点此获取答案解析）
的前
项和为
，且满足
，
_______________.
是公差不为零的等差数列，
，且
，
，
成等比数列．
的前
项和
．
九章算术
第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1000尺，则需要几天时间才能打穿
结果取整数
.
时，证明：
；
时，若
在
上为增函数，求
的取值范围；
，试比较
与
的大小，并进行证明.
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