题库 高中数学
题干
设
，对于项数为
的有穷数列
，令
为
中最大值，称数列
为数列的“创新数列”.例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7. 考查正整数1，2，…，
的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列
.
（1）若
，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；
（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的的创新数列；若不存在，请说明理由.
（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由.
，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为数列的“创新数列”.例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7. 考查正整数1，2，…，的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列.（1）若
，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；（2）是否存在数列
的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的的创新数列；若不存在，请说明理由.（3）是否存在数列
，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
满足
且
，等比数列
的首项为2，公比为
.
，问
等于数列
，数列
项和分别记为
和
，
，试比较
的大小.
的公比为
，第8项是第2项与第5项的等差中项.
项和为
，判断
是否成等差数列，并说明理由.
的前
项和为
，
，
；数列
中，
，且满足
．
的前
．
是等差数列，数列
是等比数列，公比大于零，且
．
的通项公式；
，求数列
的前n项和
．