题库 高中数学
题干
设
，对于项数为
的有穷数列
，令
为
中最大值，称数列
为数列的“创新数列”.例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7. 考查正整数1，2，…，
的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列
.
（1）若
，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；
（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的的创新数列；若不存在，请说明理由.
（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由.
，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为数列的“创新数列”.例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7. 考查正整数1，2，…，的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列.（1）若
，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；（2）是否存在数列
的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的的创新数列；若不存在，请说明理由.（3）是否存在数列
，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
满足
，
，则数列
项的和
（ ）
和等比数列
满足
，
，则
________．
中
，
（
）.
及前
项和
；
，求证：
.
, 求数列
的最大项和最小项.
的前
项和为
，若数列
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，
，
， …，
，…有如下运算和结论：①
；②数列
，
，
，
，…是等比数列；③数列
；④若存在正整数
，使
，
，则
．其中正确的结论是_____．（将你认为正确的结论序号都填上）
满足
，数列
满足
，数列
．
，
，试比较
与
的大小，并证明；
是一个常数，显然在本题的数列
不是一个常数，但
呢，若会，请求出