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对于自然数数组
，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差
，可实施如下操作
：若
中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为
，其级差为
.若
，则继续对实施操作，…，实施
次操作后的结果记为
，其极差记为
.例如：
，
.
（1）若
，求
和
的值；
（2）已知的极差为
且
，若
时，恒有
，求的所有可能取值；
（3）若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足
.
，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差，可实施如下操作：若中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为，其级差为.若，则继续对实施操作，…，实施次操作后的结果记为，其极差记为.例如：，.（1）若
，求和的值；（2）已知
的极差为且，若时，恒有，求的所有可能取值；（3）若
是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足.答案(点此获取答案解析）
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
都有
成立，那么就把这样一类数列
时
时
是周期为4的周期数列.
满足
不同时为0），求证：数列
；
项和为
，且
.
，试判断数列
，试判断数列
数列
，使对任意的
都有
成立，若存在，求出
的前n项和为
，且
．
；
成等比数列，求正整数k的值．
满足：
，当
，
时．
其中
表示
，
，
，
中的最大项
，有以下结论：
若数列
若数列
的等差数列，则
；
若数列
写出所有正确结论的序号
的前
项和
，且
，数列
满足：对于任意
，有
.
：
和
两项之间插入
个数构成等差数列，求
；
成立的自然数
个，求正整数
的值．
中
，
（
）.
及前
项和
；
，求证：
.
, 求数列
的最大项和最小项.
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