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对于自然数数组
，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差
，可实施如下操作
：若
中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为
，其级差为
.若
，则继续对实施操作，…，实施
次操作后的结果记为
，其极差记为
.例如：
，
.
（1）若
，求
和
的值；
（2）已知的极差为
且
，若
时，恒有
，求的所有可能取值；
（3）若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足
.
，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差，可实施如下操作：若中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为，其级差为.若，则继续对实施操作，…，实施次操作后的结果记为，其极差记为.例如：，.（1）若
，求和的值；（2）已知
的极差为且，若时，恒有，求的所有可能取值；（3）若
是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足.答案(点此获取答案解析）
和
满足：
,
其中
为实数，
为正整数．
；
，是否存在实数
成立？若存在，求
中
，
，
的公比为
，它的前
项积为
，且满足
，
，
，给出以下四个命题：① 
；② 
；③ 
为
成立的最大的正整数
为递增数列，且
，
，数列
满足：
，
．
，求数列
的前
项和
．
是公比为
的等比数列
的前
项和
是否存在实数
成等差数列”与“
成等差数列”同时成立
若存在求出
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