题库 高中数学
题干
几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家的学习兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下列数学问题的答案：已知数列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一项是
，接下来的两项是
，再接下来的三项是
，……，以此类推，求满足如下条件的最小整数
且该数列的前
项和为2的整数幂，那么该软件的激活码是________。
，接下来的两项是，再接下来的三项是，……，以此类推，求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂，那么该软件的激活码是________。答案(点此获取答案解析）
的前5项和为105，且
.
，将数列
的项的个数记为
.求数列
的前m项和
.
，其中
.
中的所有元素；
，证明“
”的充要条件是“
”
，设
，使得
，且
，试判断“
”是“
”的什么条件并说明理由.
和等比数列
满足
．
．
满足
，
，则其前6项的和为
